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          什么是逐點比較法

              如上所述,偏差計算是逐點比較法關鍵的一步。下面以第Ⅰ象限直線為例導出其偏差計算公式。

          2-1  直線插補過程

          如圖21所示,假定直線 的起點為坐標原點,終點A的坐標為 為加工點,若P點正好處在直線 上,那么下式成立:

            若任意點 在直線 的上方(嚴格地說,在直線 y軸所成夾角區域內),那么有下述關系成立:

          亦即:                         

          由此可以取偏差判別函數 為:

           

          的數值(稱為“偏差”)就可以判別出P點與直線的相對位置。即:

          =0時,點 正好落在直線上;

          >0時,點 落在直線的上方;

          <0時,點 落在直線的下方。

          從圖21看出,對于起點在原點,終點為A )的第Ⅰ象限直線OA來說,當點P在直線上方(即 >0)時,應該向+x方向發一個脈沖,使機床刀具向+x方向前進一步,以接近該直線;當點P在直線下方(即 <0)時,應該向+y方向發一個脈沖,使機床刀具向+y方向前進一步,趨向該直線;當點P正好在直線上(即 =0)時,既可向+x方向發一脈沖,也可向+y方向發一脈沖。因此通常將 >0 =0歸于一類,即 0。這樣從坐標原點開始,走一步,算一次,判別 ,再趨向直線,逐點接近直線 ,步步前進。當兩個方向所走的步數和終點坐標A )值相等時,發出終點到達信號,停止插補。

          對于圖21的加工直線OA,我們運用上述法則,根據偏差判別函數值,就可以獲得如圖中折線段那樣的近似直線。

          但是按照上述法則進行 的運算時,要作乘法和減法運算,這對于計算過程以及具體電路實現起來都不很方便。對于計算機而言,這樣會影響速度;對于專用控制機而言,會增加硬件設備。因此應簡化運算,通常采用的是迭代法,或稱遞推法,即每走一步后新加工點的加工偏差值用前一點的加工偏差遞推出來。下面推導該遞推式:

          已經知道,加工點的坐標為( )時的偏差為:

          0時,則向x軸發出一進給脈沖,刀具從這點即( )點向x方向前進一步,到達新加工點P ), ,因此新加工點P )的偏差值為

          :                                                                                                (2-1)

          如果某一時刻,加工點P )的 <0,則向y軸發出一個進給脈沖,刀具從這一點向y方向前進一步,新加工點P )的偏差值為

            :  

                                                                (2-2)

           

            根據式(21)及式(22)可以看出,新加工點的偏差完全可以用前一加工點的偏差遞推出來。

          綜上所述,逐點比較法的直線插補過程為每走一步要進行以下4個節拍(步驟),即判別、進給、運算、比較。

          1 判別。根據偏差值確定刀具位置是在直線的上方(或線上),還是在直線的下方。

          2 進給。根據判別的結果,決定控制哪個坐標(xy)移動一步。

          3 運算。計算出刀具移動后的新偏差,提供給下一步作判別依據。根據式(21)及式(22)來計算新加工點的偏差,使運算大大簡化。但是每一新加工點的偏差是由前一點偏差 推算出來的,并且一直遞推下去,這樣就要知道開始加工時那一點的偏差是多少。當開始加工時,我們是以人工方式將刀具移到加工起點,即所謂“對刀”,這一點當然沒有偏差,所以開始加工點的 =0

          4 比較。在計算偏差的同時,還要進行一次終點比較,以確定是否到達了終點。若已經到達,就不再進行運算,并發出停機或轉換新程序段的信號。

          下面以實例來驗證圖21。設欲加工直線OA,其終點坐標為 =5*, =3*,則終點判別值可取為 (終點判別方法詳見下述)。開始時偏差 ,加工過程的運算節拍如表21所示。

               

            2-2  逐點比較法直線插補過程

                                 2-1   逐點比較法直線插補運算舉例

          序號

                                                                                         

          1:判別

          2:進給

          3:運算

          4:比較

          1

          F00=0

          +∆x

          F10= F00-ye=0-3= -3

          E7= E8-1=7

          2

          F10(= -3)<0

          +∆y

          F11 = F10+xe= -3+5=2

          E6= E7-1=6

          3

          F11(= 2)>0

          +∆x

          F21= F11-ye=2-3= -1

          E5= E6-1=5

          4

          F21(= -1) <0

          +∆y

          F22= F21+xe= -1+5=4

          E4= E5-1=4

          5

          F22(= 4)>0

          +∆x

          F32= F22-ye=4-3= 1

          E3= E4-1=3

          6

          F32(= 1)>0

          +∆x

          F42 = F32-ye=1-3= -2

          E2= E3-1=2

          7

          F42(= -2)<0

          +∆y

          F43= F42+xe= -2+5=3

          E1=E2-1=1

          8

          F43(= 3)>0

          +∆x

          F53= F43-ye=3-3=0

          E0=E1-1=0

           

           

           

           

          到達終點