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          時間分割內接弦逼近圓弧插補算法

          采用時間分割插補進行圓弧插補的基本方法是內接弦線逼近圓弧。只要根據半徑合理選用進給速度F,可使逼近精度滿足要求。

          將插補計算坐標系的原點選在被插補圓弧的圓心上,以第一象限順圓為例,討論圓弧插補原理。

          PXiYi)為圓上某一插補點APXi+1Y i+1)為下一插補C,直線段AC=ΔL)為本次的合成進給量,DAC的中點,為本次插補的逼近誤差δ。由幾何關系可得:

                     ΔABCΔODym

          那么有     γi=α+Δαi/2

          則有 cosγi =cosα+Δαi/2=ym/R-δ=yi-Δyi /2/R-δ

          由于Δyiδ未知,故進行如下近似處理:

          由于ΔL很小,可用Δi-1替代Δyi;由于R>>δ,可用R替代R-δ。因此有:

          cosγi =yi-Δyi-1 /2/R       起點的Δy0采用DDA法求得:Δy0=ΔL y0/R



          算法(1)和(2)如何用,可作與直線插補類似的分析,結論為:先計算大的坐標增量,后計算小的坐標增量。

          同樣,引入引導坐標的概念,可將考慮順逆和不同象限的16組插補計算公式歸結為兩組:

          順圓插補和逆圓插補在各象限采用公式的情況。

          在插補公式的推導中,采用了近似計算,cosγi值必然產生偏差,求得的插補值會有誤差,這個誤差:對軌跡精度來說,由于算法中采用公式,插補點()總可以保證在圓上,故對軌跡精度沒有影響。

          會導致合成進給量的波動,引起速度不均勻;對逼近誤差有影響,當實際γi小于準確γi時,逼近誤差比給定的大。但波動的不均勻系數最大:λmax<0.35%,影響是很小的。